Résoudre 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Soustraire 2 à 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Soustraire 3 à 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Réduire la fraction \frac{40}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$