Résoudre 4x^4y/8x^5y^3

$$\frac { 4 x ^ { 4 } y } { 8 x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2xy^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{4^{1}x^{4}y^{1}}{8^{1}x^{5}y^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}x^{4-5}y^{1-3}$$

Soustraire 5 à 4.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}\times \frac{1}{x}y^{1-3}$$

Soustraire 3 à 1.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}\times \frac{1}{x}y^{-2}$$

Réduire la fraction \frac{4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{1}{2\left(xy\right)^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4y}{8y^{3}}x^{4-5})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2y^{2}}\times \frac{1}{x})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2y^{2}}x^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$\left(-\frac{1}{2y^{2}}\right)x^{-2}$$