Résoudre 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Multiplier 7 par -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Ajouter les exposants 2 et -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Ajouter les exposants 1 et -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$x^{-5}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Soustraire 1 à 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

Pour un nombre a à l’exception de 0, a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Soustraire 7 à 2.

$$x^{-5}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Faites le calcul.

$$-5x^{-6}$$