Résoudre 4x^1/2/8x^1/3

$$\frac { 4 x ^ { 1 / 2 } } { 8 x ^ { 1 / 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt[6]{x}}{2}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{4^{1}\sqrt{x}}{8^{1}\sqrt[3]{x}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{4^{1}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}}{8^{1}}$$

Soustraire \frac{1}{3} de \frac{1}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$\frac{4^{1}\sqrt[6]{x}}{8^{1}}$$

Réduire la fraction \frac{4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{1}{2}\sqrt[6]{x}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{1}{12x^{\frac{5}{6}}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{8}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}\sqrt[6]{x})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{6}-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{1}{12}x^{-\frac{5}{6}}$$