Résoudre 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12\left(3x+1\right), le plus petit commun multiple de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x+2 par 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12x+4 par x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Soustraire 12x^{2} des deux côtés.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combiner 12x et -4x pour obtenir 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -12 à a, 8 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 48 par 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Additionner 64 et 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Extraire la racine carrée de 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 2 par -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Diviser -8+4\sqrt{58} par -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{58} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Diviser -8-4\sqrt{58} par -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12\left(3x+1\right), le plus petit commun multiple de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x+2 par 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12x+4 par x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Soustraire 12x^{2} des deux côtés.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combiner 12x et -4x pour obtenir 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Soustraire 18 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Divisez les deux côtés par -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

La division par -12 annule la multiplication par -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$