Résoudre 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

Évaluer

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser v^{2}-10v+21. Factoriser v^{2}-11v+28.

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(v-7\right)\left(v-3\right) et \left(v-7\right)\left(v-4\right) est \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right). Multiplier \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} par \frac{v-4}{v-4}. Multiplier \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} par \frac{v-3}{v-3}.

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Étant donné que \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} et \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right).

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v.

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}.

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Annuler v-7 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Étendre \left(v-4\right)\left(v-3\right).

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

Factoriser

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$