Résoudre 4r^-5/10r^-8

$$\frac { 4 r ^ { - 5 } } { 10 r ^ { - 8 } }$$

Évaluer

$$\frac{2r^{3}}{5}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(4r^{-5}\right)^{1}\times \frac{1}{10r^{-8}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$4^{1}\left(r^{-5}\right)^{1}\times \frac{1}{10}\times \frac{1}{r^{-8}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}\left(r^{-5}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{-8}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}r^{-5}r^{-8\left(-1\right)}$$

Multiplier -8 par -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}r^{-5}r^{8}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}r^{-5+8}$$

Ajouter les exposants -5 et 8.

$$4^{1}\times \frac{1}{10}r^{3}$$

Élever 4 à la puissance 1.

$$4\times \frac{1}{10}r^{3}$$

Multiplier 4 par \frac{1}{10}.

$$\frac{2}{5}r^{3}$$

Différencier w.r.t. r

$$\frac{6r^{2}}{5}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4}{10}r^{-5-\left(-8\right)})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2}{5}r^{3})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3\times \frac{2}{5}r^{3-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{6}{5}r^{2}$$