Résoudre 4k+23/k^2-15k-k^2+6k/k^2-15k

$$\frac { 4 k + 23 } { k ^ { 2 } - 15 k } - \frac { k ^ { 2 } + 6 k } { k ^ { 2 } - 15 k }$$

Évaluer

$$\frac{23-2k-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{k^{2}+6k}{k^{2}-15k}.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k\left(k+6\right)}{k\left(k-15\right)}$$

Annuler k dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k+6}{k-15}$$

Factoriser k^{2}-15k.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{k+6}{k-15}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de k\left(k-15\right) et k-15 est k\left(k-15\right). Multiplier \frac{k+6}{k-15} par \frac{k}{k}.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Étant donné que \frac{4k+23}{k\left(k-15\right)} et \frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4k+23-\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 4k+23-\left(k+6\right)k.

$$\frac{4k+23-k^{2}-6k}{k\left(k-15\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4k+23-k^{2}-6k.

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Étendre k\left(k-15\right).

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k^{2}-15k}$$

Développer

$$\frac{23-2k-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{k^{2}+6k}{k^{2}-15k}.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k\left(k+6\right)}{k\left(k-15\right)}$$

Annuler k dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k+6}{k-15}$$

Factoriser k^{2}-15k.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{k+6}{k-15}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de k\left(k-15\right) et k-15 est k\left(k-15\right). Multiplier \frac{k+6}{k-15} par \frac{k}{k}.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Étant donné que \frac{4k+23}{k\left(k-15\right)} et \frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4k+23-\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 4k+23-\left(k+6\right)k.

$$\frac{4k+23-k^{2}-6k}{k\left(k-15\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4k+23-k^{2}-6k.

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Étendre k\left(k-15\right).

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k^{2}-15k}$$