Résoudre frac{4a^{4}b^-5}{4^-1a^-4b^3}=

$$\frac { 4 a ^ { 4 } b ^ { - 5 } } { 4 ^ { - 1 } a ^ { - 4 } b ^ { 3 } } =$$

Évaluer

$$16\times \left(\frac{a}{b}\right)^{8}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{4^{2}b^{-5}a^{8}}{b^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{4^{2}a^{8}}{b^{8}}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$\frac{16a^{8}}{b^{8}}$$

Différencier w.r.t. a

$$\frac{128a^{7}}{b^{8}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4}{b^{5}\times \frac{b^{3}}{4}}a^{4-\left(-4\right)})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{16}{b^{8}}a^{8})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$8\times \frac{16}{b^{8}}a^{8-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{128}{b^{8}}a^{7}$$