Résoudre 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Calculer a

$$a=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable a ne peut pas être égale à \frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Soustraire 18a des deux côtés.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Ajouter 27 aux deux côtés.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Additionner -9 et 27 pour obtenir 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2a^{2}+aa+ba+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-6 b=-3$$

Réécrire 2a^{2}-9a+9 en tant qu’\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Factorisez 2a du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Factoriser le facteur commun a-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-3=0 et 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a ne peut pas être égale à \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable a ne peut pas être égale à \frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Soustraire 18a des deux côtés.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Ajouter 27 aux deux côtés.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Additionner -9 et 27 pour obtenir 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -18 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Additionner 324 et -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{18±6}{8} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Diviser 24 par 8.

$$a=3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{18±6}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Réduire la fraction \frac{12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a ne peut pas être égale à \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable a ne peut pas être égale à \frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Soustraire 18a des deux côtés.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Additionner -27 et 9 pour obtenir -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Divisez -\frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Additionner -\frac{9}{2} et \frac{81}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a ne peut pas être égale à \frac{3}{2}.

$$a=3$$