Résoudre 4-p/36-p^2+p+3/p-6

$$\frac { 4 - p } { 36 - p ^ { 2 } } + \frac { p + 3 } { p - 6 }$$

Évaluer

$$\frac{p^{2}+10p+14}{p^{2}-36}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 36-p^{2}.

$$\frac{4-p}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}+\frac{p+3}{p-6}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(p-6\right)\left(-p-6\right) et p-6 est \left(p-6\right)\left(-p-6\right). Multiplier \frac{p+3}{p-6} par \frac{-p-6}{-p-6}.

$$\frac{4-p}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}+\frac{\left(p+3\right)\left(-p-6\right)}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}$$

Étant donné que \frac{4-p}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)} et \frac{\left(p+3\right)\left(-p-6\right)}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4-p+\left(p+3\right)\left(-p-6\right)}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 4-p+\left(p+3\right)\left(-p-6\right).

$$\frac{4-p-p^{2}-6p-3p-18}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4-p-p^{2}-6p-3p-18.

$$\frac{-14-10p-p^{2}}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}$$

Étendre \left(p-6\right)\left(-p-6\right).

$$\frac{-14-10p-p^{2}}{-p^{2}+36}$$

Développer

$$\frac{p^{2}+10p+14}{p^{2}-36}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 36-p^{2}.

$$\frac{4-p}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}+\frac{p+3}{p-6}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(p-6\right)\left(-p-6\right) et p-6 est \left(p-6\right)\left(-p-6\right). Multiplier \frac{p+3}{p-6} par \frac{-p-6}{-p-6}.

$$\frac{4-p}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}+\frac{\left(p+3\right)\left(-p-6\right)}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}$$

Étant donné que \frac{4-p}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)} et \frac{\left(p+3\right)\left(-p-6\right)}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4-p+\left(p+3\right)\left(-p-6\right)}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 4-p+\left(p+3\right)\left(-p-6\right).

$$\frac{4-p-p^{2}-6p-3p-18}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4-p-p^{2}-6p-3p-18.

$$\frac{-14-10p-p^{2}}{\left(p-6\right)\left(-p-6\right)}$$

Étendre \left(p-6\right)\left(-p-6\right).

$$\frac{-14-10p-p^{2}}{-p^{2}+36}$$