Résoudre 4-3i/3+4i

$$\frac { 4 - 3 i } { 3 + 4 i }$$

Évaluer

$$-i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 3-4i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multipliez les nombres complexes 4-3i et 3-4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-16i-9i-12}{25}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 12-16i-9i-12.

$$\frac{12-12+\left(-16-9\right)i}{25}$$

Effectuez les additions dans 12-12+\left(-16-9\right)i.

$$\frac{-25i}{25}$$

Diviser -25i par 25 pour obtenir -i.

$$-i$$

Partie réelle

$$0$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4-3i}{3+4i} par le conjugué complexe du dénominateur, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multipliez les nombres complexes 4-3i et 3-4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 3+4\times \left(-4i\right)-3i\times 3-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-16i-9i-12}{25})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 12-16i-9i-12.

$$Re(\frac{12-12+\left(-16-9\right)i}{25})$$

Effectuez les additions dans 12-12+\left(-16-9\right)i.

$$Re(\frac{-25i}{25})$$

Diviser -25i par 25 pour obtenir -i.

$$Re(-i)$$

La partie réelle de -i est 0.

$$0$$