Résoudre 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Évaluer

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multipliez les nombres complexes 4-3i et 1+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Effectuez les additions dans 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Diviser 7+i par 2 pour obtenir \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Partie réelle

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4-3i}{1-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multipliez les nombres complexes 4-3i et 1+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Effectuez les additions dans 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Diviser 7+i par 2 pour obtenir \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

La partie réelle de \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i est \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$