Résoudre 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

Calculer x

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-3,x-1,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-5x+4 par 4.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-7x+12 par 3.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}-21x+36, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Combiner 4x^{2} et -3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Combiner -20x et 21x pour obtenir x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Soustraire 36 de 16 pour obtenir -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-4 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-7x+12 par 5.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4x+3 par 4.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-16x+12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

Combiner 5x^{2} et -4x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

Combiner -35x et 16x pour obtenir -19x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

Soustraire 12 de 60 pour obtenir 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$x-20=-19x+48$$

Ajouter 19x aux deux côtés.

$$x-20+19x=48$$

Combiner x et 19x pour obtenir 20x.

$$20x-20=48$$

Ajouter 20 aux deux côtés.

$$20x=48+20$$

Additionner 48 et 20 pour obtenir 68.

$$20x=68$$

Divisez les deux côtés par 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

Réduire la fraction \frac{68}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{17}{5}$$