Résoudre 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combiner x\times 4 et 2x pour obtenir 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combiner 6x et 3x pour obtenir 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 9 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 81 et -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Diviser -9+\sqrt{57} par -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{57} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Diviser -9-\sqrt{57} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combiner x\times 4 et 2x pour obtenir 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combiner 6x et 3x pour obtenir 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$9x-x^{2}=6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Diviser 9 par -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Additionner -6 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$