Résoudre 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 4x et 2x pour obtenir 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 35 par x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 35x-35 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Soustraire 35x^{2} des deux côtés.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Ajouter 35 aux deux côtés.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Additionner 2 et 35 pour obtenir 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -35 à a, 6 à b et 37 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplier -4 par -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplier 140 par 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Additionner 36 et 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Extraire la racine carrée de 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplier 2 par -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Diviser -6+4\sqrt{326} par -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{326} à -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Diviser -6-4\sqrt{326} par -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 4x et 2x pour obtenir 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 35 par x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 35x-35 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Soustraire 35x^{2} des deux côtés.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Soustraire 2 de -35 pour obtenir -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Divisez les deux côtés par -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

La division par -35 annule la multiplication par -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Diviser 6 par -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Diviser -37 par -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Divisez -\frac{6}{35}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{35}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{35} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{35} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Additionner \frac{37}{35} et \frac{9}{1225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Ajouter \frac{3}{35} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$