Résoudre 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 4x et 2x pour obtenir 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-3 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Additionner 2 et 3 pour obtenir 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 6 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 36 et 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Diviser -6+4\sqrt{6} par -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6} à -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Diviser -6-4\sqrt{6} par -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 4x et 2x pour obtenir 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-3 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Soustraire 2 de -3 pour obtenir -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Diviser 6 par -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Diviser -5 par -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Additionner \frac{5}{3} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$