Résoudre 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Additionner -16 et 15 pour obtenir -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x^{2}+1 par 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combiner 4x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Soustraire 2 de -1 pour obtenir -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-2 b=9$$

Réécrire 6x^{2}+7x-3 en tant qu’\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-1=0 et 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Additionner -16 et 15 pour obtenir -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x^{2}+1 par 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combiner 4x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Soustraire 2 de -1 pour obtenir -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 7 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Additionner 49 et 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±11}{12} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Réduire la fraction \frac{4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±11}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Additionner -16 et 15 pour obtenir -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x^{2}+1 par 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combiner 4x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Réduire la fraction \frac{3}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{7}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{49}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Soustraire \frac{7}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$