Résoudre 4/x+5=x/9

$$\frac { 4 } { x + 5 } = \frac { x } { 9 }$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 9\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x+5,9.

$$9\times 4=\left(x+5\right)x$$

Multiplier 9 et 4 pour obtenir 36.

$$36=\left(x+5\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+5 par x.

$$36=x^{2}+5x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+5x=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Additionner 25 et 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 9\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x+5,9.

$$9\times 4=\left(x+5\right)x$$

Multiplier 9 et 4 pour obtenir 36.

$$36=\left(x+5\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+5 par x.

$$36=x^{2}+5x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+5x=36$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Additionner 36 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-9$$