Résoudre 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de -15-5x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Additionner -12 et 15 pour obtenir 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combiner 4x et 5x pour obtenir 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-9 par -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Additionner 3 et 9 pour obtenir 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Soustraire x des deux côtés.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combiner 9x et -x pour obtenir 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Soustraire 12 de 3 pour obtenir -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Additionner 64 et 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-9$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de -15-5x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Additionner -12 et 15 pour obtenir 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combiner 4x et 5x pour obtenir 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-9 par -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Additionner 3 et 9 pour obtenir 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Soustraire x des deux côtés.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combiner 9x et -x pour obtenir 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Soustraire 3 de 12 pour obtenir 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Additionner 9 et 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-9$$