Résoudre 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2x-1\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-1 par 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combiner 8x et 3x pour obtenir 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Additionner -4 et 9 pour obtenir 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combiner 11x et -5x pour obtenir 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Additionner 5 et 3 pour obtenir 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 6 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 36 et 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Diviser 4 par -4.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Diviser -16 par -4.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2x-1\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x-1 par 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combiner 8x et 3x pour obtenir 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Additionner -4 et 9 pour obtenir 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combiner 11x et -5x pour obtenir 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Soustraire 5 de -3 pour obtenir -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser 6 par -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Additionner 4 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-1$$