Résoudre 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Calculer b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable b ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), le plus petit commun multiple de b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Multiplier 9 et 4 pour obtenir 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b^{2}+4 par 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Combiner 36b^{2} et 25b^{2} pour obtenir 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9b^{2} par b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Soustraire 9b^{4} des deux côtés.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Soustraire 36b^{2} des deux côtés.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Combiner 61b^{2} et -36b^{2} pour obtenir 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Substituer t pour b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez -9 pour a, 25 pour b et 100 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Résoudre l’équation t=\frac{-25±65}{-18} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Depuis b=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant b=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$