Résoudre 4/(216)^frac{-2{3}}+1/(256)^frac{-3{4}}+2/(243)^frac{-1{5}}

$$\frac { 4 } { ( 216 ) ^ { \frac { - 2 } { 3 } } } + \frac { 1 } { ( 256 ) ^ { \frac { - 3 } { 4 } } } + \frac { 2 } { ( 243 ) ^ { \frac { - 1 } { 5 } } }$$

Évaluer

$$214$$

Étapes de la solution

La fraction \frac{-2}{3} peut être réécrite comme -\frac{2}{3} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{4}{216^{-\frac{2}{3}}}+\frac{1}{256^{\frac{-3}{4}}}+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

Calculer 216 à la puissance -\frac{2}{3} et obtenir \frac{1}{36}.

$$\frac{4}{\frac{1}{36}}+\frac{1}{256^{\frac{-3}{4}}}+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

Diviser 4 par \frac{1}{36} en multipliant 4 par la réciproque de \frac{1}{36}.

$$4\times 36+\frac{1}{256^{\frac{-3}{4}}}+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

Multiplier 4 et 36 pour obtenir 144.

$$144+\frac{1}{256^{\frac{-3}{4}}}+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

La fraction \frac{-3}{4} peut être réécrite comme -\frac{3}{4} en extrayant le signe négatif.

$$144+\frac{1}{256^{-\frac{3}{4}}}+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

Calculer 256 à la puissance -\frac{3}{4} et obtenir \frac{1}{64}.

$$144+\frac{1}{\frac{1}{64}}+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{64} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{64}.

$$144+1\times 64+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

Multiplier 1 et 64 pour obtenir 64.

$$144+64+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

Additionner 144 et 64 pour obtenir 208.

$$208+\frac{2}{243^{\frac{-1}{5}}}$$

La fraction \frac{-1}{5} peut être réécrite comme -\frac{1}{5} en extrayant le signe négatif.

$$208+\frac{2}{243^{-\frac{1}{5}}}$$

Calculer 243 à la puissance -\frac{1}{5} et obtenir \frac{1}{3}.

$$208+\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Diviser 2 par \frac{1}{3} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{1}{3}.

$$208+2\times 3$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$208+6$$

Additionner 208 et 6 pour obtenir 214.

$$214$$

Factoriser

$$2\times 107$$