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\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}
Rationaliser le dénominateur de \frac{4}{\sqrt{3}-1} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}+1.
\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}
Considérer \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}
Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de 1.
\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}
Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.
2\left(\sqrt{3}+1\right)
Diviser 4\left(\sqrt{3}+1\right) par 2 pour obtenir 2\left(\sqrt{3}+1\right).
2\sqrt{3}+2
Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par \sqrt{3}+1.