Résoudre 4/sqrt{2-6}=

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

Évaluer

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{4}{\sqrt{2}-6} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{2}. Calculer le carré de 6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Soustraire 36 de 2 pour obtenir -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Diviser 4\left(\sqrt{2}+6\right) par -34 pour obtenir -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{2}{17} par \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Exprimer -\frac{2}{17}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Multiplier -2 et 6 pour obtenir -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

La fraction \frac{-12}{17} peut être réécrite comme -\frac{12}{17} en extrayant le signe négatif.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$