Résoudre 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Calculer x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Multiplier 4 et 10 pour obtenir 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Multiplier 40 et 8 pour obtenir 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Calculer 32 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Diviser 320 par \frac{1}{1024} en multipliant 320 par la réciproque de \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Multiplier 320 et 1024 pour obtenir 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2^{x+13}=327680$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Soustraire 13 des deux côtés de l’équation.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$