Résoudre frac{4pmsqrt{-4^2-4*(-3)*39}}{2*(-3)}=frac{4pmsqrt{-16+468}}{-6}

$$\frac { 4 \pm \sqrt { - 4 ^ { 2 } - 4 \cdot ( - 3 ) \cdot 39 } } { 2 \cdot ( - 3 ) } = \frac { 4 \pm \sqrt { - 16 + 468 } } { - 6 }$$

Vérifier

Étapes de la solution

Multiplier les deux côtés de l’équation par -6.

$$4±\sqrt{-4^{2}-4\left(-3\right)\times 39}=4±\sqrt{-16+468}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$4±\sqrt{-16-4\left(-3\right)\times 39}=4±\sqrt{-16+468}$$

Multiplier 4 et -3 pour obtenir -12.

$$4±\sqrt{-16-\left(-12\times 39\right)}=4±\sqrt{-16+468}$$

Multiplier -12 et 39 pour obtenir -468.

$$4±\sqrt{-16-\left(-468\right)}=4±\sqrt{-16+468}$$

L’inverse de -468 est 468.

$$4±\sqrt{-16+468}=4±\sqrt{-16+468}$$

Additionner -16 et 468 pour obtenir 452.

$$4±\sqrt{452}=4±\sqrt{-16+468}$$

Factoriser 452=2^{2}\times 113. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 113} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{113}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$4±2\sqrt{113}=4±\sqrt{-16+468}$$

Additionner -16 et 468 pour obtenir 452.

$$4±2\sqrt{113}=4±\sqrt{452}$$

Factoriser 452=2^{2}\times 113. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 113} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{113}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$4±2\sqrt{113}=4±2\sqrt{113}$$

Soustraire 4±2\sqrt{113} des deux côtés.

$$4±2\sqrt{113}-\left(4±2\sqrt{113}\right)=0$$

Combiner 4±2\sqrt{113} et -\left(4±2\sqrt{113}\right) pour obtenir 0.

$$0=0$$

Comparer 0 et 0.

$$\text{true}$$