Résoudre 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Évaluer

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Multipliez les nombres complexes 4+3i et -1-5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Effectuez les additions dans -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Diviser 11-23i par 26 pour obtenir \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Partie réelle

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4+3i}{-1+5i} par le conjugué complexe du dénominateur, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Multipliez les nombres complexes 4+3i et -1-5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Effectuez les additions dans -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Diviser 11-23i par 26 pour obtenir \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

La partie réelle de \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i est \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$