Résoudre frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Évaluer

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 2. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 4+3\sqrt{2} par chaque terme de 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$