Résoudre 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Évaluer

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Multipliez les nombres complexes 4+2i et 2+7i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Effectuez les additions dans 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Diviser -6+32i par 53 pour obtenir -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Partie réelle

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4+2i}{2-7i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Multipliez les nombres complexes 4+2i et 2+7i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Effectuez les additions dans 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Diviser -6+32i par 53 pour obtenir -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

La partie réelle de -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i est -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$