Résoudre 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Calculer n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable n ne peut pas être égale à une des valeurs -2,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(n-1\right)\left(n+2\right), le plus petit commun multiple de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n+2 par 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de 360n-360, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combiner 360n et -360n pour obtenir 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Additionner 720 et 360 pour obtenir 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6n-6 par n+2 et combiner les termes semblables.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Soustraire 1080 des deux côtés.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Soustraire 1080 de -12 pour obtenir -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 6 à b et -1092 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Additionner 36 et 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-6±162}{12} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Diviser 156 par 12.

$$n=13$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-6±162}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 162 à -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Diviser -168 par 12.

$$n=-14$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=13 n=-14$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable n ne peut pas être égale à une des valeurs -2,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(n-1\right)\left(n+2\right), le plus petit commun multiple de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n+2 par 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de 360n-360, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combiner 360n et -360n pour obtenir 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Additionner 720 et 360 pour obtenir 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6n-6 par n+2 et combiner les termes semblables.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Additionner 1080 et 12 pour obtenir 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Diviser 1092 par 6.

$$n^{2}+n=182$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Additionner 182 et \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$n=13 n=-14$$