Résoudre 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Calculer n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable n ne peut pas être égale à une des valeurs -2,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(n-1\right)\left(n+2\right), le plus petit commun multiple de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n+2 par 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combiner 360n et 360n pour obtenir 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Soustraire 360 de 720 pour obtenir 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6n-6 par n+2 et combiner les termes semblables.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Soustraire 6n^{2} des deux côtés.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Soustraire 6n des deux côtés.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combiner 720n et -6n pour obtenir 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Additionner 360 et 12 pour obtenir 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, 714 à b et 372 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 509796 et 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -714 et 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Diviser -714+18\sqrt{1601} par -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 18\sqrt{1601} à -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Diviser -714-18\sqrt{1601} par -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable n ne peut pas être égale à une des valeurs -2,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(n-1\right)\left(n+2\right), le plus petit commun multiple de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n+2 par 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combiner 360n et 360n pour obtenir 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Soustraire 360 de 720 pour obtenir 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6n-6 par n+2 et combiner les termes semblables.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Soustraire 6n^{2} des deux côtés.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Soustraire 6n des deux côtés.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combiner 720n et -6n pour obtenir 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Soustraire 360 des deux côtés.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Soustraire 360 de -12 pour obtenir -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Diviser 714 par -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Diviser -372 par -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Divisez -119, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{119}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{119}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{119}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Additionner 62 et \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Factor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Ajouter \frac{119}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$