Résoudre 36w^4/63w^6

$$\frac { 36 w ^ { 4 } } { 63 w ^ { 6 } }$$

Évaluer

$$\frac{4}{7w^{2}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(36w^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{63w^{6}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$36^{1}\left(w^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{63}\times \frac{1}{w^{6}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$36^{1}\times \frac{1}{63}\left(w^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{w^{6}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$36^{1}\times \frac{1}{63}w^{4}w^{6\left(-1\right)}$$

Multiplier 6 par -1.

$$36^{1}\times \frac{1}{63}w^{4}w^{-6}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$36^{1}\times \frac{1}{63}w^{4-6}$$

Ajouter les exposants 4 et -6.

$$36^{1}\times \frac{1}{63}w^{-2}$$

Élever 36 à la puissance 1.

$$36\times \frac{1}{63}w^{-2}$$

Multiplier 36 par \frac{1}{63}.

$$\frac{4}{7}w^{-2}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{36^{1}w^{4}}{63^{1}w^{6}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{36^{1}w^{4-6}}{63^{1}}$$

Soustraire 6 à 4.

$$\frac{36^{1}w^{-2}}{63^{1}}$$

Réduire la fraction \frac{36}{63} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{4}{7}w^{-2}$$

Différencier w.r.t. w

$$-\frac{8}{7w^{3}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{36}{63}w^{4-6})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{4}{7}w^{-2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{4}{7}w^{-2-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{8}{7}w^{-3}$$