Résoudre 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Calculer x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 5x\left(x-6\right), le plus petit commun multiple de x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplier 5 et 36 pour obtenir 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x-30 par 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Pour trouver l’opposé de 180x-1080, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combiner 180x et -180x pour obtenir 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-6x=1080$$

Soustraire 1080 des deux côtés.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -1080 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Additionner 36 et 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±66}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Diviser 72 par 2.

$$x=36$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±66}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 66 à 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Diviser -60 par 2.

$$x=-30$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=36 x=-30$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 5x\left(x-6\right), le plus petit commun multiple de x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplier 5 et 36 pour obtenir 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x-30 par 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Pour trouver l’opposé de 180x-1080, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combiner 180x et -180x pour obtenir 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-6x=1080$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Additionner 1080 et 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simplifier.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=36 x=-30$$