Résoudre 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 34 à a, -24 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplier -4 par 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplier -136 par -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Additionner 576 et 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Extraire la racine carrée de 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multiplier 2 par 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Diviser 24+2\sqrt{178} par 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{178} à 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Diviser 24-2\sqrt{178} par 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$34x^{2}-24x=1$$

Divisez les deux côtés par 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

La division par 34 annule la multiplication par 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{34} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Divisez -\frac{12}{17}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{6}{17}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{6}{17} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{6}{17} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Additionner \frac{1}{34} et \frac{36}{289} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Ajouter \frac{6}{17} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$