Résoudre 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Calculer n

$$n=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 24n, le plus petit commun multiple de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplier 8 et 4 pour obtenir 32.

$$32n=32n^{2}$$

Soustraire 32n^{2} des deux côtés.

$$32n-32n^{2}=0$$

Exclure n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n=0 et 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 24n, le plus petit commun multiple de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplier 8 et 4 pour obtenir 32.

$$32n=32n^{2}$$

Soustraire 32n^{2} des deux côtés.

$$32n-32n^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -32 à a, 32 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Extraire la racine carrée de 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Multiplier 2 par -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-32±32}{-64} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Diviser 0 par -64.

$$n=0$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-32±32}{-64} lorsque ± est négatif. Soustraire 32 à -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Diviser -64 par -64.

$$n=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=0 n=1$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 24n, le plus petit commun multiple de 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplier 8 et 4 pour obtenir 32.

$$32n=32n^{2}$$

Soustraire 32n^{2} des deux côtés.

$$32n-32n^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Divisez les deux côtés par -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

La division par -32 annule la multiplication par -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Diviser 32 par -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Diviser 0 par -32.

$$n^{2}-n=0$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=1 n=0$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=1$$