Résoudre 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Calculer x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349,932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533,932037233$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Diviser 300 par 2 pour obtenir 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Multiplier 78 et 4200 pour obtenir 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 327600 par 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Soustraire 133005600 des deux côtés.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Ajouter 327600x aux deux côtés.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 150 à a, 327600 à b et -133005600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Calculer le carré de 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Multiplier -4 par 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Multiplier -600 par -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Additionner 107321760000 et 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Extraire la racine carrée de 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Multiplier 2 par 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} lorsque ± est positif. Additionner -327600 et 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Diviser -327600+16800\sqrt{663} par 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} lorsque ± est négatif. Soustraire 16800\sqrt{663} à -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Diviser -327600-16800\sqrt{663} par 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Étapes de l’élévation au carré

Diviser 300 par 2 pour obtenir 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Multiplier 78 et 4200 pour obtenir 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 327600 par 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Ajouter 327600x aux deux côtés.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Divisez les deux côtés par 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

La division par 150 annule la multiplication par 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Diviser 327600 par 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Diviser 133005600 par 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Divisez 2184, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1092. Ajouter ensuite le carré de 1092 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Calculer le carré de 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Additionner 886704 et 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Factor x^{2}+2184x+1192464. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Simplifier.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Soustraire 1092 des deux côtés de l’équation.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$