Résoudre 30z^5/42z^3

$$\frac { 30 z ^ { 5 } } { 42 z ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{5z^{2}}{7}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(30z^{5}\right)^{1}\times \frac{1}{42z^{3}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$30^{1}\left(z^{5}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{z^{3}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$30^{1}\times \frac{1}{42}\left(z^{5}\right)^{1}\times \frac{1}{z^{3}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$30^{1}\times \frac{1}{42}z^{5}z^{3\left(-1\right)}$$

Multiplier 3 par -1.

$$30^{1}\times \frac{1}{42}z^{5}z^{-3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$30^{1}\times \frac{1}{42}z^{5-3}$$

Ajouter les exposants 5 et -3.

$$30^{1}\times \frac{1}{42}z^{2}$$

Élever 30 à la puissance 1.

$$30\times \frac{1}{42}z^{2}$$

Multiplier 30 par \frac{1}{42}.

$$\frac{5}{7}z^{2}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{30^{1}z^{5}}{42^{1}z^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{30^{1}z^{5-3}}{42^{1}}$$

Soustraire 3 à 5.

$$\frac{30^{1}z^{2}}{42^{1}}$$

Réduire la fraction \frac{30}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{5}{7}z^{2}$$

Différencier w.r.t. z

$$\frac{10z}{7}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{30}{42}z^{5-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{5}{7}z^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2\times \frac{5}{7}z^{2-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{10}{7}z^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{10}{7}z$$