Résoudre 30x^3/5x^6

$$\frac { 30 x ^ { 3 } } { 5 x ^ { 6 } }$$

Évaluer

$$\frac{6}{x^{3}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(30x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{6}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$30^{1}\left(x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3}x^{6\left(-1\right)}$$

Multiplier 6 par -1.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3}x^{-6}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3-6}$$

Ajouter les exposants 3 et -6.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{-3}$$

Élever 30 à la puissance 1.

$$30\times \frac{1}{5}x^{-3}$$

Multiplier 30 par \frac{1}{5}.

$$6x^{-3}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{30^{1}x^{3}}{5^{1}x^{6}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{30^{1}x^{3-6}}{5^{1}}$$

Soustraire 6 à 3.

$$\frac{30^{1}x^{-3}}{5^{1}}$$

Diviser 30 par 5.

$$6x^{-3}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{18}{x^{4}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{30}{5}x^{3-6})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{-3})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-3\times 6x^{-3-1}$$

Faites le calcul.

$$-18x^{-4}$$