Résoudre 3z-1/z+4-2/z-4

$$\frac { 3 z - 1 } { z + 4 } - \frac { 2 } { z - 4 }$$

Évaluer

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de z+4 et z-4 est \left(z-4\right)\left(z+4\right). Multiplier \frac{3z-1}{z+4} par \frac{z-4}{z-4}. Multiplier \frac{2}{z-4} par \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} et \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Étendre \left(z-4\right)\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Développer

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de z+4 et z-4 est \left(z-4\right)\left(z+4\right). Multiplier \frac{3z-1}{z+4} par \frac{z-4}{z-4}. Multiplier \frac{2}{z-4} par \frac{z+4}{z+4}.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}-\frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} et \frac{2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right)}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(3z-1\right)\left(z-4\right)-2\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-12z-z+4-2z-8}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 3z^{2}-12z-z+4-2z-8.

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{\left(z-4\right)\left(z+4\right)}$$

Étendre \left(z-4\right)\left(z+4\right).

$$\frac{3z^{2}-15z-4}{z^{2}-16}$$