Résoudre 3z/12z^2

$$\frac { 3 z } { 12 z ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{4z}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(3z^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{12z^{2}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$3^{1}\left(z^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{12}\times \frac{1}{z^{2}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$3^{1}\times \frac{1}{12}\left(z^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{z^{2}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$3^{1}\times \frac{1}{12}z^{1}z^{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$3^{1}\times \frac{1}{12}z^{1}z^{-2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$3^{1}\times \frac{1}{12}z^{1-2}$$

Ajouter les exposants 1 et -2.

$$3^{1}\times \frac{1}{12}\times \frac{1}{z}$$

Élever 3 à la puissance 1.

$$3\times \frac{1}{12}\times \frac{1}{z}$$

Multiplier 3 par \frac{1}{12}.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{z}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{3^{1}z^{1}}{12^{1}z^{2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{3^{1}z^{1-2}}{12^{1}}$$

Soustraire 2 à 1.

$$\frac{3^{1}\times \frac{1}{z}}{12^{1}}$$

Réduire la fraction \frac{3}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{z}$$

Différencier w.r.t. z

$$-\frac{1}{4z^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3}{12}z^{1-2})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{4}\times \frac{1}{z})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{4}z^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{1}{4}z^{-2}$$