Résoudre 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Calculer y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez chaque terme de 3y^{2}-2 par 5 pour obtenir \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Soustraire y des deux côtés.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{3}{5} à a, -1 à b et -\frac{2}{5} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplier -4 par \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplier -\frac{12}{5} par -\frac{2}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Additionner 1 et \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplier 2 par \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Diviser \frac{12}{5} par \frac{6}{5} en multipliant \frac{12}{5} par la réciproque de \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{7}{5} à 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Diviser -\frac{2}{5} par \frac{6}{5} en multipliant -\frac{2}{5} par la réciproque de \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez chaque terme de 3y^{2}-2 par 5 pour obtenir \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Soustraire y des deux côtés.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Ajouter \frac{2}{5} aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{3}{5}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

La division par \frac{3}{5} annule la multiplication par \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Diviser -1 par \frac{3}{5} en multipliant -1 par la réciproque de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Diviser \frac{2}{5} par \frac{3}{5} en multipliant \frac{2}{5} par la réciproque de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Additionner \frac{2}{3} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Ajouter \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$