Résoudre 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -5,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par 3x-8 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 5x-2 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combiner 3x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combiner 7x et 12x pour obtenir 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Soustraire 4 de -40 pour obtenir -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 19 à b et -44 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 361 et -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±3}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Diviser -16 par -4.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±3}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-22}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -5,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par 3x-8 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 5x-2 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combiner 3x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combiner 7x et 12x pour obtenir 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Ajouter 40 aux deux côtés.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Additionner 4 et 40 pour obtenir 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Diviser 19 par -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Diviser 44 par -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Divisez -\frac{19}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Additionner -22 et \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{19}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$