Résoudre 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -5,-2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+2\right)\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par 3x-7 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combiner -x et -2x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Ajouter 15 aux deux côtés.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Additionner -14 et 15 pour obtenir 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±1}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±1}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -5,-2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+2\right)\left(x+5\right), le plus petit commun multiple de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par 3x-7 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+5 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combiner -x et -2x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Ajouter 14 aux deux côtés.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Additionner -15 et 14 pour obtenir -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner -\frac{1}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$