Résoudre 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+2 par 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combiner 6x et -14x pour obtenir -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Soustraire 14 de 6 pour obtenir -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -8 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Additionner 64 et 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{12} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Diviser 24 par 12.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+2 par 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combiner 6x et -14x pour obtenir -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Soustraire 6 de 14 pour obtenir 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divisez -\frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner \frac{4}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ajouter \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$