Résoudre 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,-\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+1 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combiner x et 11x pour obtenir 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Additionner -19 et 5 pour obtenir -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combiner 3x et -12x pour obtenir -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Soustraire -14 des deux côtés.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-9x+14 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-7 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,-\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+1 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combiner x et 11x pour obtenir 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Additionner -19 et 5 pour obtenir -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combiner 3x et -12x pour obtenir -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Soustraire -14 des deux côtés.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-7 b=-2$$

Réécrire x^{2}-9x+14 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,-\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+1 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combiner x et 11x pour obtenir 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Additionner -19 et 5 pour obtenir -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combiner 3x et -12x pour obtenir -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Soustraire -14 des deux côtés.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -9 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Additionner 81 et -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,-\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+1 par x+5 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combiner x et 11x pour obtenir 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Additionner -19 et 5 pour obtenir -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combiner 3x et -12x pour obtenir -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Additionner -14 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=2$$