Résoudre 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Calculer x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Étapes de la solution

La variable 1-2x ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Tenez compte du cas lorsque 1-2x est positif. Dans le côté droit, déplacez 1.

$$-2x>-1$$

Divisez les deux côtés par -2. Étant donné que -2 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<\frac{1}{2}$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par 1-2x pour 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$3x\geq 4-8x$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$3x+8x\geq 4$$

Combiner des termes semblables.

$$11x\geq 4$$

Divisez les deux côtés par 11. Étant donné que 11 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Examinez les conditions x<\frac{1}{2} spécifiées ci-dessus.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Examinons maintenant le cas lorsque 1-2x est négatif. Dans le côté droit, déplacez 1.

$$-2x<-1$$

Divisez les deux côtés par -2. Étant donné que -2 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>\frac{1}{2}$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par 1-2x pour 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$3x\leq 4-8x$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$3x+8x\leq 4$$

Combiner des termes semblables.

$$11x\leq 4$$

Divisez les deux côtés par 11. Étant donné que 11 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Examinez les conditions x>\frac{1}{2} spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$