Résoudre 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combiner 3x et 4x pour obtenir 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combiner 7x et -8x pour obtenir -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Soustraire 8 de -20 pour obtenir -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -1 à b et -28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{337} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combiner 3x et 4x pour obtenir 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combiner 7x et -8x pour obtenir -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Ajouter 20 aux deux côtés.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Additionner 8 et 20 pour obtenir 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner \frac{28}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$