Résoudre frac{3x^{6}y^4z^-5}{15x^-2y^-7}

$$\frac { 3 x ^ { 6 } y ^ { 4 } z ^ { - 5 } } { 15 x ^ { - 2 } y ^ { - 7 } }$$

Évaluer

$$\frac{x^{8}y^{11}}{5z^{5}}$$

Étapes de la solution

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{z^{-5}y^{4}x^{6}}{5y^{-7}x^{-2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{z^{-5}x^{8}y^{11}}{5}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{8x^{7}y^{11}}{5z^{5}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y^{4}}{z^{5}\times \frac{15}{y^{7}}}x^{6-\left(-2\right)})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{11}}{5z^{5}}x^{8})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$8\times \frac{y^{11}}{5z^{5}}x^{8-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{8y^{11}}{5z^{5}}x^{7}$$