Résoudre 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combiner -8x et 4x pour obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combiner -10x et 8x pour obtenir -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Combiner 3x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Combiner -4x et 2x pour obtenir -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Ajouter 16 aux deux côtés.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Additionner -2 et 16 pour obtenir 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -2 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 4 et 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Diviser 2+2\sqrt{29} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{29} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Diviser 2-2\sqrt{29} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combiner -8x et 4x pour obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combiner -10x et 8x pour obtenir -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Combiner 3x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Combiner -4x et 2x pour obtenir -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Additionner -16 et 2 pour obtenir -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Diviser -14 par -2.

$$x^{2}+x=7$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Additionner 7 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$